Tetszőleges ABCD tetraédert hasábbá egészíthetünk ki.

Az ábra szerint illesszünk a B illetve a C csúcsra egy-egy AD-vel párhuzamos egyenest. Ezeken vegyük fel az E, illetve az F pontot úgy, hogy fennálljon AD=BE=CF.

Az ABCDEF háromoldalú hasáb alapja a T területű ABC háromszög, ez az ABCD tetraéder alapja is. A hasáb m magassága azonos a tetraéder ABC alapjához tartozó magasságával, ez az ABC és DEF párhuzamos síkok távolsága.

A tetraédert hasábbá egészíthetjük ki, de azt is mondhatjuk, hogy az ABCDEF háromoldalú hasábból a BCD síkkal levágtuk az ABCD tetraédert. A maradék testet a CDE síkkal még két tetraéderre vágjuk. Ezzel a háromoldalú hasábot az ABCD, a DEFC és a BCDE tetraéderre bontottuk. E három tetraéder térfogata együtt a hasáb térfogata: V = Tm. A következőkben belátjuk, hogy a három tetraéder térfogata egyenlő.

1. Hasonlítsuk össze az ABCD és a DEFC tetraédert. Mindkettő azonos alapterületű és azonos m magasságú. Ezt a két tetraédert azonos területű alaplapjukkal helyezzük egy síkra. A csúcsoktól d távolságban metsszük ezeket az alaplapokkal párhuzamos síkkal, a síkmetszetek területét jelöljük t₁-gyel és t₂-vel. A gúlák alappal párhuzamos síkmetszeteire vonatkozó arány szerint:
   
   
,

és bármely d-nél azonos a két síkmetszet területe. A Cavalieri-elv alapján a két tetraéder azonos térfogatú: .



2. Hasonlítsuk most össze az ABCD és a BCDE tetraédert. Tekintsük alapterületüknek az ABD illetve a BDE háromszögeket. Ezek azonos területűek, mert az ABED paralelogrammából a BD átló meghúzásával keletkeztek. Magasságuk azonos: a C csúcsnak az ABDE síktól való távolsága. Az előző gondolatmenethez hasonlóan a Cavalieri-elv alapján a két tetraéder térfogata egyenlő: .

.A két összehasonlításból következik: . Mivel a három tetraéder térfogata együtt a hasáb V = Tm térfogata, ezért a háromoldalú gúlák térfogata: , azaz az alapterület és a magasság szorzatának harmadrésze.