Szögfüggvények általános értelmezése
 

A koordináta-rendszer origója körül forgatott egységvektorral bármely pozitív vagy negatív szöget létrehozhatunk. Ennek segítségével értelmezzük a forgásszögek szögfüggvényeit:

Definíciók:

  1. Az a szög szinusza, a koordinátasíkon, az i egységvektortól a szöggel elforgatott egységvektor második koordinátája.


    2.  

  2. Az a szög koszinusza, a koordinátasíkon az i egységvektortól a szöggel elforgatott egységvektor első koordinátája.

    3. A két definíció alapján, ha az a szöggel elforgatott egységvektort a-val jelöljük, akkor
    a =i cosa + j sina . Az a vektor koordinátái: a(cosa ; sina )

    A tg, ctg szögfüggvényekre két-két definíciót adunk, ezek ekvivalensek:
     

  3. a, , ( , azaz ).

    4. b, Az a szög tangense, a koordinátasíkon, annak a pontnak az y koordinátája, amelyet az a szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó körüli egységsugarú kör (1; 0) pontjához húzott érint?b?l kimetsz.
     


     

    a, , ( azaz )

    b, Az a szög kotangense, a koordinátasíkon, annak a pontnak az x koordinátájával, amelyet az a szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó középpontú egységsugarú kör (0; 1) pontjához húzott érint?b?l kimetsz.

    A különböz? szögek szögfüggvényértékeinek meghatározását a szög nagyságától függ?en három részben tárgyaljuk.

  4. Ha , akkor az a szögfüggvényértékei a definíció alapján határozhatók meg. A gyakorlati lépéseket az alábbi táblázat összefoglalja:

    5.  
    Negyed
    Szög
    A táblázatból kikereshet?
    A szögfüggvények el?jele
    Sin
    Cos
    Tg
    Ctg
    0°
    0
    1
    0
    Nincs értelmezve
    I.
    a 
    +
    +
    +
    +
    90°
    1
    0
    Nincs értelmezve
    0
    II.
    180°-a 
    +
    -
    -
    -
    180°
    0
    -1
    0
    Nincs értelmezve
    III.
    a -180°
    -
    -
    +
    +
    270°
    -1
    0
    Nincs értelmezve
    0
    IV.
    360°- a 
    -
    +
    -
    -
     
 
 
  1. Ha , akkor megkeressük azt az 360°- a n (nÎ N) szöget, amely a intervallumban van. Ezt legkönnyebben úgy találjuk meg, hogy a -t elosztjuk 360-nal. Az osztást a hányados utolsó egész helyiérték? jegyéig végezzük. Az ekkor kapott maradék az adott intervallumban van. Ennek szögfüggvényértékeit az el?z?ek szerint határozzuk meg.
  2. Negatív forgásszögek szögfüggvényértékeinek megállapítását visszavezetjük pozitív szögek szögfüggvényinek meghatározására. Az ábráról látható tengelyes szimmetria alapján:

 

A tg és a ctg függvények definíciójából következik: