A súlyvonal

A háromszög súlyvonalának az egyik csúcspontot és a szemközti oldal felezőpontját összekötő szakaszt nevezzük.

Tétel:

A háromszög három súlyvonala egy pontban metszi egymást. Ezt a pontot a háromszög súlypontjának nevezzük, ez a súlyvonalakat 2:1 arányban osztja úgy, hogy a hosszabb rész a csúcs felől van.

Bizonyítás:

Tekintsük az ABC háromszöget.

Az AC és BC oldalak F₁ és F₂ felezőpontját összekötő szakasz, a párhuzamos szelők tételének megfordítása következtében, az AB oldallal párhuzamos. 

Az AF₂ és BF₁ súlyvonalak metszéspontja S. Kialakult két hasonló háromszög, amelyeknek megfelelő oldalaik aránya egyenlő: 

Gondolatmenetünkben bármely két súlyvonal szerepelhet, ezért a harmadik súlyvonal is ebben az S pontban metszi az előző kettőt.