Definíció: Mértani sorozat nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a hányadost a mértani sorozat kvóciensének nevezzük, jele q.

A definíció alapján:

A mértani sorozat három szomszédos tagja felírható

, a_n,  alakban. Ez mutatja, hogy . Pozitív számokból álló mértani sorozatoknál a középső elem a két szomszédos tag (illetve a középsőhöz szimmetrikusan elhelyezkedő két tag) mértani közepe.

A mértani sorozat n - edik tagjának felírásánál a definícióból indulunk ki: 

Ebből azt sejtjük: . Teljes indukcióval megvizsgáljuk, hogy ez a sejtés igaz-e.

• A sejtés n = 1-re igaz.
• Feltesszük, hogy n - re igaz: .
• Megvizsgáljuk, hogy n + 1-re igaz-e: . A definíció és az indukciós feltevés alapján: ,

A mértani sorozat első n elemének az összegét rövid és egyszerű alakban szeretnénk felírni. Ha az

egyenlőségnek mindkét oldalát szorozzuk q -val
( ), akkor a szorzatban majdnem minden tag újból szerepel: 

Vegyük a második és első egyenlet különbségét: 

Ha q = 1, akkor a mértani sorozat első n elemének összege: .

Ha q = -1, akkor a mértani sorozat első n elemének összege: S_n = 0, ha n páros; illetve S_n = a₁, ha n páratlan.