Definíció: Azokat a konvex négyszögeket, amelyeknek minden oldala egy kör húrja, húrnégyszögeknek nevezzük.

Tétel: Bármely húrnégyszög két szemközti oldalának összege 180^°.

Bizonyítás:

A tétel igazolásához az ábra húrnégyszögének két átellenes csúcsához meghúzzuk a sugarakat. Így az  és a kerületi szögekhez, a húrnégyszög két szemközti szögéhez tartozó középponti szögek is láthatók. Ezek együttesen egy teljes szöget alkotnak: , így .

Megfordítás: Ha egy négyszög két szemközti szögének összege 180^°, akkor az húrnégyszög.

Bizonyítás: 



Ennek igazolásához tekintsük az ABCD négyszöget, amelyről tudjuk, hogy . A négyszög D, A, B csúcspontja meghatároz egy kört, de erről még nem tudjuk, hogy áthalad-e a C csúcson. A körvonal valamely P pontjából a BD átló látószöge , mert a BADP húrnégyszög. Mivel a látószögkörív azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy szakasz megadott szög alatt látszik, a DPB körív egyik pontjának kell lennie a C pontnak, mert onnan is  a látószöge a BD átlónak. (A szimmetrikus köríven nem lehet a C pont, mert akkor az ABCD négyszög konkáv lenne.)

A tételt és megfordítását összefoglaljuk: Egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180^°.