Ötödik sorozat
 
  1. Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget:

    2.  
  2. Adott két pont: A(6; -2), B(-2; 4). Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely illeszkedik az A és B pontokra, és amelynek területét a 2y = x - 5 egyenletű egyenes felezi!

  3. Az ABC háromszögnek B-nél és C-nél hegyesszöge van. A háromszög BC oldalán felvesszük a P és Q pontokat úgy, hogy BP = PQ = QC. Bizonyítsa be, hogy ekkor

    4. !
  4. Egy számtani sorozat differenciája d = 8. A sorozatban minden n-re , ahol k egy pozitív egész szám. Bizonyítsa be, hogy  minden n-re!

  5. Melyek azok az  alakú kétjegyű számok, amelyekre

    6. ?
     
  6. Két egyenes körkúp úgy helyezkedik el, hogy alapköreik párhuzamosak, és mindegyik csúcsa a másik alapkörének középpontjába esik egymástól m távolságra. Mekkora a kúpok közös részének a térfogata, ha alapköreik sugara R, illetve r ?

  7. Igazolja segédeszközök használata nélkül az alábbi egyenlőtlenséget:

    8.  
  8. Az ABC derékszögű háromszög átfogója legyen AB. Legyen O a háromszög beírható körének középpontja, S a háromszög súlypontja. Mit állíthatunk a háromszögről, ha tudjuk, hogy ABOS húrnégyszög?

    9.  
     
     
     

    Megoldás