Negyedik sorozat

1. Oldja meg az alábbi egyenletet:
   
   
.


2. Az ABCD derékszögű trapéz érintőnégyszög, amelynek oldalai pozitív differenciájú 
   számtani sorozatot alkotnak. Hány százaléka a beírható kör területe a trapéz területének?
   


3. Melyek azok az x valós számok, amelyekre az alábbi egyenlőtlenségek egyidejűleg teljesülnek:
   
   
.


4. Milyen p prímszámra lesz  is prímszám?
   
   
5. Egy egyenlő szárú háromszög alapjának két végpontja A(2; 2), B(6; 2). A háromszög S súlypontjának a magasságpontra vonatkozó tükörképe illeszkedik a háromszög AB oldalára. Határozza meg a C csúcs koordinátáit!
   
   
6. Az AB átmérőjű, O középpontú félkörív egy pontja C. Legyen D, illetve E az AOC, illetve az OBC háromszögek köré írható körének középpontja. Igazolja, hogy C illeszkedik a DOE háromszög köré írható körére!
   
   
7. Oldja meg az alábbi egyenletet:
   
   
.


8. Az ABCDA₁B₁C₁D₁ kocka AA₁ élének felezőpontja F, a CC₁ él C₁-hez közelebbi harmadolópontja H. Hol metszi a D₁FH háromszög síkja a kocka BB₁ élét?
   
   
   
   Megoldás