1. Oldja meg az alábbi egyenletrendszert:
   
   

1. Az egységnyi sugarú körbe írt ABC háromszög szögei: a = 30°, b = 60^°. Az A csúcsból induló súlyvonal a kört D-ben metszi. Határozza meg a BD szakasz hosszát!

 
2. Egy négyzetes hasáb alapnégyzetének oldala a. Ez az oldal, az alapnégyzet átlója és a testátló ebben a sorrendben mértani sorozatot alkot. Mekkora szöget zár be a testátló az alapnégyzet síkjával?
   
   
3. Határozza meg az alábbi kifejezések értelmezési tartományát!
   
   
a, ;      b, 

 
4. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget!
   
   
 
5. Az ABC háromszög A-ból induló súlyvonalának talppontja F. Az AFC háromszög C-ből induló súlyvonalának talppontja E. A CE egyenes AB oldalt T-ben metszi. A C pont E-re vonatkozó tükörképe C₁. Bizonyítsa be, hogy TC = 2TC₁.

 
6. Oldja meg a pozitív egész számok halmazán a következő egyenletet:
   
   



7. Legyenek a és b 1-nél kisebb pozitív valós számok. Bizonyítsa be, hogy ekkor az 
   
   

Megoldás