Második sorozat  

1. Oldja meg a következő egyenletrendszert!
   
   



2. Egy r sugarú körbe meghúztuk az AB és BC húrokat. AB egyenlő a körbe írható szabályos hatszög oldalával, BC a körbe írható négyzet oldalával. Mekkora az AC szakasz?
   
   
3. Határozza meg az a, b paraméterek értékét úgy, hogy az alábbi egyenletnek végtelen sok megoldása legyen:
   
   



4. Jelöljük d(N)-nel az N természetes szám osztóinak számát. Bizonyítsa be, hogy ha 
   
   
,

akkor N nem lehet osztható 30-cal!


5. Oldja meg az alábbi egyenletet, ahol .
   
   
.


6. Egy hegyesszögű háromszög egy belső pontja P. Igazolja, hogy P-ből a háromszög magasságaira állított merőlegesek talppontjai olyan háromszöget határoznak meg, amely az eredeti háromszöghöz hasonló!
   
   
7. Két természetes szám összegének, különbségének, szorzatának és hányadosának összege 72. Mely számokról van szó?
   
   
8. Egy n oldalú konvex sokszög alapú egyenes hasáb csúcsainak száma, lapátlóinak száma és testátlóinak száma valamilyen sorrendben számtani sorozatot alkot. Hány oldalú a hasáb alapsoksöge?
   
   
   Megoldás