Első sorozat  

1. Oldja meg az alábbi egyenleteket:
   
   
1. ;
   
   
2. 
   
   
.
2. Egy háromszög csúcsai A(2; 2), B(8; 2), C(x₀; y₀). Határozza meg a C csúcs koordinátáit, ha ,ahol T a háromszög területe!
   
   
3. Egy konvex sokszög alakú papírt valamely két nem szomszédos csúcsára illeszkedő egyenes mentén elvágtunk. A keletkezett két sokszög átlói számának összege 29-cel kevesebb, mint az eredeti sokszög átlóinak száma. Hány oldalú volt az eredeti sokszög?
   
   
4. Oldja meg az alábbi egyenletet:
   
   
.


5. Az ABCD konvex négyszög AB, BC, CD, DA oldalainak felezőpontjai rendre: M, N, P, Q. Legyen BQ és MD metszéspontja R, BP és DN metszéspontja S, AR és CS metszéspontja T. Bizonyítsa be, hogy a D, T, B pontok egy egyenesre illeszkednek!
   
   
6. Határozza meg az a, b, c számjegyeket úgy, hogy az alábbi egyenlőség teljesüljön:
   
   
.


7. Mivel egyenlő , ha tudjuk, hogy
   
   
?

 
8. Az ABCD tetraéder AD, BD, CD éleit úgy metszi egy S sík, hogy az a test felszínét és térfogatát is felezi. Bizonyítsa be, hogy a metszősík illeszkedik a tetraéder beírható gömbjének középpontjára!
   
   
   
   Megoldás